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刑法上、適用の可能性があるのは、逮捕致死罪でしょう。
（逮捕及び監禁）
第220条
不法に人を逮捕し、又は監禁した者は、３月以上５年以下の懲役に処する。
（逮捕等致死傷）
第221条
前条の罪を犯し、よって人を死傷させた者は、傷害の罪と比較して、重い刑により処断する。
上記の通り、逮捕致死罪成立のためには、原因となる逮捕が「不法」、すなわち違法なものである必要があり、今回の件は、おそらく、原因行為が適法な私人による逮捕行為と見られますから、逮捕致死罪は成立しないと思われます。
ただ、逮捕時の有形力行使が過剰で違法という評価を受ければ話は別ですし、逮捕致死罪が成立しない場合であっても、（重）過失致死罪が成立する可能性はあります。
